OpenAI 推理模型推翻 80 年數學猜想：自主證偽埃爾德什單位距離問題

如果把 n 個點隨意扔在平面上，最多能湊出多少對距離恰好為 1 的點？

這個聽起來像中學奧數的小問題，其實是組合幾何學裡最著名的懸案之一，由著名數學家保羅·埃爾德什在 1946 年提出，甚至還掛著他的懸賞獎金。近 80 年來，數學界幾乎公認像正方形網格那樣的排列方式已經逼近理論上限，增長速度不可能出現多項式級別的跳躍。

OpenAI 公佈的一項新成果打破了這個共識。他們旗下的一個通用推理模型，自主推翻了這個近 80 年曆史的著名數學猜想。

掏出數論重錘，砸碎幾何常識

在埃爾德什當年的猜想裡，單位距離對數的上限被認為是 n 的 1+o(1) 次方。換句話說，哪怕做成經過重新縮放的高維網格投影，也只能比線性增長稍微快上一點點。

OpenAI 的內部模型直接構造了一組無限點集族，把距離為 1 的點對數量直接拉高到了 n 的 1+δ 次方。雖然模型最初的證明沒有給出確切的常數 δ，但普林斯頓大學數學教授 Will Sawin 隨後跟進提煉，把這個引數明確到了 0.014。

更讓數學界意想不到的是解題套路。埃爾德什當年用高斯整數來分析網格，而模型直接跳出了初等幾何的圈子，從看似不相干的代數數論裡搬來了重型武器，動用了無限類域塔和 Golod–Shafarevich 理論這類深奧工具。

外部數學家團隊已經完成了獨立核驗，還寫了一篇伴隨論文進行詳細解讀。菲爾茲獎得主 Tim Gowers 把這次突破稱為 AI 數學史上的里程碑；數論學家 Arul Shankar 則表示，這證明現在的模型已經跨過了輔助工具的階段，真正具備了產生原創構想並將其推演到底的能力。

關鍵在於，這並不是一個針對幾何問題微調的專用小模型，也沒有給它外掛專門暴力搜尋證明步驟的支架系統。它只是 OpenAI 在一批埃爾德什數學難題上測試通用推理模型能力時，自主推匯出來的產物。

為什麼重要

數學一向被視為邏輯推理最純粹的試金石。在這裡你無法靠語言套路糊弄過關，哪怕邏輯鏈條中間少了一個環節，整個長鏈證明就會瞬間崩塌。一個通用大模型能跨學科排程高階工具解開未解難題，說明現在的 AI 已經展現出跨領域的抽象關聯能力。

對於科研人員和數學家來說，這徹底改變了人機協作的模式。過去 AI 主要是幫人找反例、寫形式化驗證程式碼或者跑數值模擬。現在看起來，它更像是一個能提出非常規思路的合作者，能在人類專家意想不到的知識死角之間架起橋梁。

我們認為，這件事最聰明的地方在於它沒有靠算力去窮舉，而是展現了真正的數學品味。代數數論與離散幾何的聯姻本身就是極具美感且非凡的洞見，正如數學家 Thomas Bloom 所說，它給整個離散幾何領域打開了全新的研究視窗。

隱患同樣顯而易見。目前的模型推匯出這樣的神來之筆依然帶有黑盒性質，AI 能寫出證明，但背後的直覺往往需要頂尖人類數學家花時間去拆解和重寫。如果通用模型在數學上能做到這一點，那麼在物理、材料和生物醫藥這些高度依賴理論建模的硬科學裡，類似的自主發現可能很快就會迎來集中爆發。