앤트로픽 클로드, 수십 년 난제 '침투 이론 추측' 증명...Lean 검증 코드까지 생성

필즈상 수상자가 "AI가 조만간 우리 분야에서 가장 유명한 추측마저 불도저처럼 밀어버릴 것"이라고 우려한 지 며칠 만에, 거대언어모델이 실제로 그 일을 해냈습니다.

앤트로픽의 클로드(Claude)가 연구진의 가이드를 받아 확률론 분야의 오랜 난제인 침투 이론(Percolation theory)의 핵심 추측을 증명하는 데 성공했습니다. 심지어 형식 검증 언어인 린(Lean)으로 완전히 검증된 코드까지 함께 생성해 내며, 별도의 공식 발표회 없이도 전 세계 수학계를 발칵 뒤집어 놓았습니다.

수십 년간 수학자들을 괴롭힌 네트워크 문제

침투 이론은 1957년 액체가 다공성 물질을 통과해 흐르는 방식을 연구하면서 시작되었습니다. 무수히 얽힌 파이프 네트워크에서 각 파이프가 특정 확률로 열리거나 닫히는 상황을 모델링한 것입니다.

파이프가 열릴 확률이 임계값을 넘어서면 전체 네트워크를 관통하는 무한한 연결 구역이 생겨납니다. 이 임계점에서 일어나는 상전이가 연속적으로 일어나는지, 아니면 불연속적으로 건너뛰는지를 규명하는 것은 확률론의 오랜 성배로 꼽혔습니다.

독일 브라운슈바이크 공대의 베네딕트 야넬 교수는 이 문제를 푸는 사람은 필즈상을 받게 될 것이라고 평하기도 했습니다. 2022년 상전이 연구로 필즈상을 거머쥔 프랑스 수학자 위고 뒤미닐코팽조차 이 난제를 풀지 못하고 물러섰습니다.

풀리지 않던 3차원에서 10차원의 공백

수학계는 이미 1차원과 2차원 격자에서는 이 상전이가 연속적이라는 사실을 증명해 둔 상태였습니다. 11차원 이상의 고차원 공간 역시 통계적 평균화 기법을 쓸 수 있어 연속적이라는 결론이 진작에 내려졌습니다.

정작 인간이 살아가는 3차원을 포함해 4차원부터 10차원까지의 중간 영역은 수십 년 동안 그 누구도 뚫지 못한 맹점으로 남아 있었습니다.

2026년 8월 30일, 뒤미닐코팽은 블로그를 통해 AI가 이 추측을 해결하는 것은 시간문제일 뿐이라며 착잡한 심경을 밝혔습니다. 그리고 불과 며칠 뒤, 앤트로픽은 클로드를 통해 3차원에서 10차원에서도 상전이가 연속적임을 완벽히 입증했습니다.

단순히 그럴듯한 텍스트 논증에 그치지 않고, 린(Lean) 검증기를 완벽히 통과하는 코드를 내놓으며 환각 가능성을 원천 차단했습니다. 야넬 교수는 문제가 풀려 기쁘면서도 마지막 결정적 단계를 AI가 끝냈다는 사실에 묘한 환멸을 느낀다고 전했습니다.

왜 중요한가

이번 성과는 AI가 올림피아드 수학 시험문제를 푸는 수준을 넘어, 현존하는 최고의 수학자들도 해결하지 못한 미해결 난제를 직접 푸는 단계로 진입했음을 보여줍니다.

저희는 앤트로픽이 거대언어모델의 직관과 Lean의 엄밀한 형식 검증을 결합한 점을 대단히 영리한 접근으로 평가합니다. 수학자들은 늘 AI의 거짓말을 경계하지만, 컴파일러가 통과를 승인한 Lean 코드는 반박의 여지 없이 참이기 때문입니다.

물론 한계도 명확합니다. 클로드가 독자적으로 가설을 세워 푼 것이 아니라, 인간 연구자들이 논리의 흐름을 세분화하고 가이드한 끝에 완성된 작업입니다. AI는 아직 스스로 길을 찾는 탐험가라기보다는 지치지 않는 초강력 불도저에 가깝습니다.

하지만 뛰어난 연구자가 운전대를 잡았을 때 AI 불도저가 수십 년 묵은 수학 난제를 단숨에 밀어낼 수 있음을 입증한 이상, 경쟁은 오픈AI와 구글 딥마인드로 옮겨붙게 되었습니다. 이제 순수 학문 연구의 패러다임은 완전히 다른 속도로 전개될 가능성이 큽니다.