Claude 攻克滲流理論難題：生成 Lean 證明程式碼，破解數十年數學猜想

前腳剛有菲爾茲獎得主感嘆「AI 遲早會像推土機一樣推平我們領域最著名的猜想」，後腳大模型就真的把這道難關給推平了。

Anthropic 旗下的大語言模型 Claude 在研究人員的指導下，成功給出了機率論滲流理論核心猜想的完整證明，甚至直接寫出了可以通過形式化驗證語言 Lean 嚴格檢驗的程式碼。沒有開新聞釋出會，也沒有官方部落格大肆宣揚，數學界卻直接被震動了。

困擾數學界數十年的「管道網路」

滲流理論最早可以追溯到 1957 年，當時研究者想搞明白液體是怎樣滲過海綿這種多孔材料的。數學家把這抽象成由管道連成的龐大網路，每根管道都有一定機率處於開啟或閉合狀態。

當開啟機率低於某個臨界閾值時，管道連不成大氣候；一旦超過臨界值，整個網路就可能出現無限大的連通區域。這個臨界轉變到底長什麼樣，一直是機率論皇冠上的明珠。

德國布倫瑞克工業大學數學家 Benedikt Jahnel 曾評價，誰要是搞定這個問題，大機率能拿菲爾茲獎。2022 年憑藉相變研究斬獲菲爾茲獎的法國數學家 Hugo Duminil-Copin 也曾試圖攻克它，卻同樣鎩羽而歸。

補齊 3 到 10 維的關鍵拼圖

數學界此前已經證明，在 1 維和 2 維網路中，這種相變是連續發生的，機率不會突然從零跳躍到一個固定數值；而在 11 維及以上的超高維空間裡，藉助統計平均性質，人類也早就證明了它是連續的。

真正卡住所有頂尖學者的盲區，偏偏是夾在中間的 3 到 10 維。這也是人類現實世界最關心的幾類空間維度。

2026 年 8 月 30 日，Hugo Duminil-Copin 還在部落格上寫道，AI 攻破該領域最著名的猜想只是時間問題。沒想到僅僅幾天後，Anthropic 就放出了證明結果，Claude 證明了 3 到 10 維網路下的相變同樣是連續的。

更關鍵的是，它不僅給出了自然語言的論證邏輯，還附帶了經 Lean 編譯器逐行驗證通過的程式碼，徹底堵死了大模型常見的邏輯幻覺漏洞。Jahnel 坦言自己的心情很複雜，既為猜想終於被證實感到高興，又對最後這關鍵一步竟然由 AI 完成感到某種失落。

為什麼重要

對從事純數學和理論物理的研究者來說，這件事標誌著 AI 的定位變了。過去大模型在數學領域的亮點多半停留在國際奧賽做題，現在它證明了自己能在人類頂尖學者的引導下，啃下數十年沒人解開的真正猜想。

我們認為，Anthropic 這次最聰明的做法，是把大模型的生成能力與形式化驗證語言 Lean 綁在了一起。數學家最怕大模型一本正經地胡說八道，而 Lean 就像一個不講情面的機器判官，能編譯通過就代表邏輯絕對無懈可擊，一舉消除了對 AI 幻覺的疑慮。

但這也暴露了當前的侷限：Claude 依然是在人類研究者的持續提示與框架拆解下完成證明的，還談不上獨立發現數學定理。它更像是一臺算力和邏輯推演能力極度強大的推土機，方向盤暫時還握在人類手裡。

這一步邁出後，同行競爭的壓力立刻來到了 OpenAI 和 Google DeepMind 這邊。未來的數學研究競爭，可能不再單拼人類數學家的大腦，而是拼誰能更早把頂級學者與形式化驗證 AI 深度繫結，純數學研究的產出節奏很可能會被徹底改寫。