OpenAI 演示下一代模型 Astra：攻破 10 个数学悬案，成本约 2000 美元

以前我们总觉得，AI 就算再聪明，也只能在人类已经写好的知识库里打转。遇到百年未解的纯数学难题，机器大概率只能抓瞎。

但这道常识可能被打破了。8 月 1 日，OpenAI 宣布其内部测试的下一代主力模型 Astra，一口气解决或显著推进了 10 个在数学与理论计算机科学界悬而未决的公开难题，其中有些问题已经被卡了近三十年甚至上百年。

更夸张的是成本。按 Sol API 的标准换算，Astra 跑出这 10 个数学成果耗费的全部 token，加起来大概只要 2000 美元。

机器推翻猜想，人类负责誊写

这次被 Astra 啃下来的 10 个硬骨头，涉及高维几何、编码理论、群论、算术线路复杂度、算子代数、量子复杂度和格密码学等诸多领域，都是各自圈子里极有分量的课题。

比如在群论里，Astra 成功构造出了「非 sofic 群」的存在性证明，填补了自 1999 年以来数学家一直在找的对称结构反例。

它还推翻了算子代数里著名的 Connes 刚性猜想，确定了 Ehrhart 体积猜想在高维下的极值，顺手还解决了保罗·埃尔德什留下的 3 个经典难题：第 183 号多元 Ramsey 数问题，以及关于极值图论的第 146 和 180 号猜想。

此外，在后量子密码学密切相关的格问题上，Astra 给出了最近向量问题（CVP）的多项式因子逼近硬度；在高维球堆积和二元码界上也算出了新的理论边界。

据 OpenAI 介绍，整个论证过程由 Astra 独立生成，之后研究人员和该模型协作整理出论文草稿，再由 Astra 把所有证明翻译成 Lean 证书完成了严格的形式化验证。官方还放出了模型在思考这些问题时的完整思维链。

有趣的是，学术圈的动作比想象中更快。消息公布后不到 24 小时，Anthropic 的 Levent Alpoge 就宣称，他们用自家的 Fable 模型配合一段普通 prompt，在完全不联网的情况下，已经成功复现了其中 5 个难题的证明。

署名权与莱顿宣言

机器完成了核心证明，论文一作该写谁？OpenAI 这次特意点出了署名争议。

官方表示他们非常理解并尊重学术界对此的忧虑，包括此前呼吁规范 AI 在数学领域应用的《莱顿宣言》。OpenAI 明确提出，署名必须诚实反映成果的来源：如果把完全由 AI 证明的成果冠上人类作者的大名，既抹杀了系统的贡献，也扭曲了人类智力劳动的本质。

因此在这批成果里，研究团队明确揽下了核验和论文起草的责任，但明确说明数学论证本身来自 Astra。

这也在业界引发了新讨论：完全由机器推理出的数学突破，到底算不算菲尔兹奖级别的贡献？

为什么重要

我们认为，Astra 这次最吓人的地方，甚至不在于它解开了哪些具体猜想，而在于那串数字：2000 美元。

过去几年，学术界总觉得顶尖 AI 搞科研是一场昂贵的富豪游戏。但当攻克 10 个十年级数学悬案的推演成本只要 2000 美元时，门槛其实已经被彻底砸穿了。普通数学家、理论物理学者甚至独立研究人员，在理论上都能把以往需要穷尽几年心血的猜想论证，外包给算力流水线去撞撞运气。

对行业竞争来说，Anthropic 在 24 小时内用 Fable 复现出半数证明，也说明前沿大模型在严谨推理上的代差并没有被拉开。大家的竞赛场正从刷竞赛水题，迅速转向形式化验证与开创性推导。

看起来，这种「生成解题思路加 Lean 形式化机器检查」的闭环，已经跑通了纯数学这条线。当严谨推理的成本被降到地板价，接下来的化学合成、药物靶点甚至新材料发现，大概率也会迎来同样的冲击。